Para poder poner una imagen al lado del url en cualquier navegador de internet similar al ejemplo de arriba, lo unico que debes de hacer es entrar a: http://www.favicongenerator.com
Luego guardar el icono que te generara esta pagina dentro de la carpeta raiz donde tienes hospedado tu dominio e ingresa el siguiente codigo dentro del codigo html en el index.html o index.php de tu sitio entre el HEAD y el BODY :
<link type=”image/x-icon” href=”http://PONAQUIELNOMBREDETUDOMINIO.com/favicon.ico” rel=”shortcut icon” />
NOTA: Si no comprendes estas instrucciones, te sugiero recurras a tu webmaster para que el lo haga por ti 
